各位老铁们好，相信很多人对致密性是什么意思都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于致密性是什么意思以及什么是致密性定理的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

一、什么是致密性定理

致密性定理：

有界数列必有收敛子列。先介绍子列的概念：在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，这样得到的一个数列称为原数列的子列。

根据极限的性质，数列有界是收敛的必要条件，即如果数列收敛，那它一定有界，但反之不一定成立。

可是致密性定理却告诉我们，只要一个数列有界，那么它一定会有收敛的子数列。

二、为什么有界数列必有收敛的子列叫作致密性定理

如果你取一个数列an=1/n，它显然收敛，而且最大值在n=1的地方。可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理：对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN|>p

三、致密性定理证明有界性定理

致密性定理是说,任何有界无穷序列都有收敛子列.下面用反证法证明有界性定理,假设f在[a,b]上无界,则根据无界的定义,存在序列xn属于[a,b],使得limf(xn)=∞,而序列xn包含在[a,b]内所以是有界的,

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