《管子地员篇五声七声音律生成的三分损益法考论》-东辰安华知识网

《管子·地员篇》是中国古代重要的典籍之一，主要记载了土壤、水文、植物等自然生态学内容，但也包含了对音律的数学计算方法的描述，即“三分损益法”。这一方法是中国古代制定五声音阶和七声音阶的理论基础，也是世界音乐史上最早的音律计算理论之一。以下是关于五声、七声记载的详细分析：

一、三分损益法的记载与原理

1. 基本定义

《管子·地员篇》首次提出“三分损益法”，即通过数学比例确定音律的管长或弦长。其核心是“三分益一”和“三分损一”两种操作：

三分益一：将某一音的长度增加三分之一，生成低四度音（如宫→徵）。

三分损一：将某一音的长度减少三分之一，生成高五度音（如徵→商）。

这种生律法通过连续损益生成五声（宫、商、角、徵、羽）和七声音阶。

2. 具体计算步骤

以黄钟为基准（管长81单位），依次生成各音：

宫（81）→ 徵（108）→ 商（72）→ 羽（96）→ 角（64）。

原文记载：“先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫……三分而益之以一，为百有八，为徵”。

1. 五声音阶

《地员篇》明确记载了五声音阶的名称及对应自然现象：

宫如牛鸣窌中，商如离群羊，角如雉登木以鸣，徵如负猪豕骇，羽如鸣马在野。

五声的排列顺序为宫、商、角、徵、羽，对应现代音阶的C、D、E、G、A。

2. 七声音阶的延伸

七声音阶在五声基础上增加“变徵”（F）和“变宫”（B），形成宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫。

《左传》《国语》中已有七声音阶的记载，但五声仍为主导，《地员篇》提出的三分损益法为七声音阶的数学化提供了依据。

1. 与古希腊五度相生法的异同

两者均通过五度相生原理生成音阶，但三分损益法以弦长增减为基准，而毕达哥拉斯的五度相生律以频率比为核心。

三分损益法生成的十二律（如黄钟、大吕等）与西方十二平均律存在细微差异，但均为独立发明。

2. 实践应用

三分损益法被用于琴、瑟等乐器的调弦，并影响了汉唐歌舞及宋元戏曲音乐的律制发展。

《淮南子》进一步将十二律与天文、哲学结合，完善了律学体系。

1. 文献校勘问题

《地员篇》原为农学篇章，关于音律的段落可能存在错简或注文混入的情况，清人方苞及现代学者夏纬瑛均提出此质疑。

原文中的“三分而去其乘”等表述经后世校勘调整，以确保计算逻辑通顺。

2. 历史地位考证

三分损益法虽托名管仲，但实际成书年代可能在战国至秦汉时期，反映了先秦音乐实践经验的理论总结。

《管子·地员篇》通过三分损益法系统阐述了五声、七声音阶的生成逻辑，不仅是中国古代音乐律学的奠基性理论，也与古希腊律制共同构成世界音乐文化的重要遗产。其记载兼具生态学与音乐学的双重价值，体现了古代科学与艺术的交融。