周期 ( T ) 是描述周期性现象完成一次完整循环所需的时间或空间间隔，其具体表达式取决于不同的物理或数学场景。以下是常见定义和计算公式：

一、基本定义

1. 时间周期

在物理学中，周期 ( T ) 表示一个重复事件（如振动、波动）完成一次循环所需的时间，单位为秒（s）：

[

T = frac{1}{f}

]

其中 ( f ) 为频率（单位：赫兹，Hz），即单位时间内循环的次数。

2. 周期函数的数学定义

若函数 ( f(x) ) 满足 ( f(x + T) = f(x) )（( T

eq 0 )），则 ( T ) 是函数的周期。最小正周期指满足条件的最小正数 ( T^ )（若存在）。

?? 二、物理场景中的计算公式

1. 简谐振动（如弹簧振子）

[

T = 2pi sqrt{frac{m}{k}}

]

2. 波动（如机械波、电磁波）

[

T = frac{lambda}{v} = frac{2pi}{omega}

]

3. 圆周运动

[

T = frac{2pi r}{v} = frac{2pi}{omega}

]

三、特殊函数的周期

1. 三角函数

2. 复合函数与对称性

四、周期相关量的关系

| 物理量 | 符号 | 关系式 |

||

| 频率 | ( f ) | ( f = frac{1}{T} ) |

| 角频率 | ( omega ) | ( omega = frac{2pi}{T} = 2pi f ) |

| 转速 | ( n ) | ( n = f )（单位：r/s） |

?? 五、注意事项

1. 最小正周期不一定存在

如常函数 ( f(x) = C ) 的周期为任意实数，无最小正周期；狄利克雷函数（有理数取1，无理数取0）也无最小正周期。

2. 周期与定义域

周期函数的定义域需是无限集（如全体实数或整数集）。

总结

周期 ( T ) 的核心表达式可归纳为：

根据具体问题选择合适公式即可。